Hej där!
I sort sett alla växter kan egentligen flyttas när som helst bara man gör det rätt. Jag har ingen aning om hur stor din björnbärsbuske är men det som är ovan jord är inte så intressant...
Gör så här;
Bestäm dig för att flytta busken när du har möjlighet att vattna i flera veckor efter flytten. Gräv upp med så abslout stor jordklump du kan flytta med kring rötterna och förbered ett ställe där du vll ha den med att jordförbättra med planteringsjord uppblandat med den du gräver ur på platsen (50/50). Gör inte hålet så nödvändigtvis djupt men gärna brett.
Du kan ju ta bort mycket av det ovanjordiska men får då räkna att inte få björnbär i år kanske. De rötter du råkar få bort kompenserar du ju på det sättet genom att ta bort bladmassa ovaon jord.
När det är planterat så vattna, vattna, vattna, vattna! Gör gärna flytten en regnig dag så inte busken torkar ut för fort.
Lycka till!