Induktion formel alternativ

[Röst i CyberSpace]

De två induktions Alternativen

 Som många vet som läst om induktion i någon bok eller på Internet vet att de brukar presenteras 2 olika formler. En som handlar om när ett magnetfält skär koppartrådar och en annan formel som talar om en magnetflödesändring i spolen som förorsakar induktionen och spänningen i tråden.
Jag tänker kontrollera här(teoretiskt) att de 2 formlerna faktiskt ger samma resultat, för annars är ju minst en av formlera felaktiga.





Magnetfältet skär koppartråd
Den första formeln beskriver hur stor spänning(U) i volt som induceras i en kopparledning med längden(l) meter när en magnet med flödestätheten(B) Tesla skär tråden med hastigheten(V) m/s. Har man lindat tråden runt i en slinga(spole) så att magneten skär flera trådar(fast samma tråd ju) samtidigt så får man också antal varv(N) att hålla reda på.

Formel 1: … U = l*B*V*N  



Magnetflödesändring i spolen
Den andra formeln ser magnetflödesändringen i själva spolen som förklaring till den inducerade spänningen(U).

Formel 2: … U = 2*pi*F*B*A*N

där max magnetflöde genom spolen (i Weber) = B*A   
         A= arean på magneten i meter ,
         B = magnetens flödestäthet i Tesla

Och flödesändringen i spolen i weber/sek = (2*pi*F) * (B*A)
         F= flödesändringens frekvens i perioder/sek 

Och antal varv på spolen = N


Båda formlerna ger toppspänningen av växelspänningen men formel 2 fungerar bara korrekt om den magnetiska flödesändringen i spolen är sinusformad. Så därför är det viktigt att det här teoretiska testet simulerar just en sinusform för att båda formlerna ska ge samma resultat.




Jämförelsen kan börja
Nu ska vi låta ett oändligt antal magneter i rad passera över spolen, varannan magnet med nordpolen upp och varannan med syd upp.
Om spolen är fyrkantig och magneterna runda får vi något som närmar sig en sinusform på den inducerade spänningen, men bara nästan. För äkta sinusform måste magneternas form modifieras något, de måste ha den rätta sinus looken!





Formel 1: … U = l*B*V*N

Ledarens längd(l) som påverkas av magneten vid max = magnetens diameter(D)
   l=D

Eftersom spolen påverkas av en magnet på varje sida som samverkar(en nord och en syd) så blir den inducerade spänningen dubbelt så stor av vad formel 1 visar.

modifierad  formel 1: … U = D*B*V*N*2





Formel 2: …U = (2*pi*F) * (B*A) *N

magneternas hastighet(V) / magneternas diameter(D) = Antal magneter(P) som passerar spolen per sekund. Och eftersom det behövs en nord och en syd magnet för att producera en period av en växelspänning måste vi också dela med 2 för att få frekvensen(F).
   F= V / D / 2

Arean på en magnet med äkta sinuslook = magnetens diameter(D) * (D) igen * 2 / pi
   A= D*D*2/pi   


Modifierad formel 2: … U = 2*pi* (V/D/2) *B* (D*D*2/pi) *N …      = D*B*V*N*2






Slutsats
Båda formlerna ger samma resultat men formel 2 visar rätt endast vid sinusform på flödesändringen.
Med Formel 1 är det lättare att se vad toppspänningen blir oavsett spänningskurvans form, bara man vet magneternas hastighet. Men vid transformatorsammanhang är formel 1 värdelös, för då är det ju en andra spole som producerar det varierande magnetfältet. Och då finns inga magneter med som kan skära några koppartrådar!



PS.
   Formel 2 för runda magneter…….. U topp = (16/pi)* F * (B*A) *N

OBS. Formlerna gäller bara om spolens lindningsbredd är liten

[Weasel]

Jisses, vad var det du ville säga? Inget fysikforum detta precis tror jag...

[Röst i CyberSpace]

-Det jag ville säga är nog,
…Att de båda formlerna egentligen är en och samma formel men ”formulerade” på olika sätt, åtminstone i dessa sammanhang när man ”tillverkar el” med magneter.

Och att dom viktigaste sakerna att koncentrera sig på vid el-tillverkning nog är, kraftiga magneter(B), Hastighet (V) och att låta magneterna skära långa längder(D) av en helvetes många koppartrådar(N) men på sådant sätt att effekten samverkar så topp spänningen blir så hög som ”hemmapularen” vill ha den.

[Röst i CyberSpace]

Spindelnät spolen

Men man kan få en ganska bra inducerad sinusspänning från en rektangulär magnet också, om man lindar spolen så att den får rätta ”spindelnät looken”!
Spolen man då får kan ses som flera olika seriekopplade spolar inuti varandra. Och eftersom magneten i sin färd över ”spolarna” når den yttre spolen först och sen de inre kommer de inducerade spänningarna från spolarna att vara fasförskjutna i förhållande till varandra.





Rektangulär magnets färd över spindelnätsspolen
I början möter magneten de långa koppar ledarna i spolen som ger stort tillskott av inducerad volt i tråden. Och ju fler trådar som hamnar under magnetens yta när magneten färdas framåt ju högre spänning producerar spolen. Men eftersom de inre ledarna på spolen blir kortare och kortare allt eftersom magneten närmar sig spolens mitt så ökar inte spänningen lika fort då. Och när magnetens ena ända nått spolens centrum har ökningen av spänningen upphört helt!

När magneten når den andra sidan av spolens mitt så börjar dessa ledare också att inducera en spänning, men den spänningen motverkar spänningen som redan produceras i spolen, så därför minskar den sammanlagda spänningen från spolen. Och när magneten täcker hela spolens yta inducerar båda sidorna av spolen lika stor spänning, men som är motriktade, så att resultatet blir 0 volt ut från spolen!


Sinuskurvans utseende?
Om man vill se ungefär hur den inducerade spänningskurvans form blir kan man klistra in den här formeln………
…     10( 1- x^2 / 100 )      , i den lilla rutan på den här sidan, och sen trycka på ”return”!
Jämför det med den riktiga sinusformen …….  10cos(x/20*pi)     så märker man att det skiljer inte så märkvärdigt mycket mellan dem.



OBS:
Spindelnät spolarna kan självklart ha flera lager med trådvarv,
de jag ritade hade bara ett lager för enkelhetens skull.