Växelspänning i bilder

[Röst i CyberSpace]

 

Växelspänning i bilder

Växelspänningar upplevs bäst på bild,
därför kommer här några illustrationer att beskåda.









Växelspänning:
En växelspänning är en spänning som hela tiden ändrar värde och polaritet(riktning). Det som kommer från vägguttaget i våra hus är just en sådan och den sägs vara på 230 volt, fast egentligen varierar den i en sinusformad kurva från 325 volt ner till noll och sen åter till 325 volt, men denna gång med omvänd polaritet(se bild).







Effektutvecklingen bestämmer:
En multimeter som mäter på en sinusformad växelspänningskurva bör visa det spänningsvärde(Vrms) som inträffar när en inkopplad lampas uteffekt ligger på halva toppeffekten(genomsnittseffekten)! Just vid detta ögonblicksvärde i kurvan är effekten exakt 60 watt till lampan(på en 60 watts glödlampa), i alla andra ställen på kurvan är effekten större eller mindre(tar ut varandra).
Det här betyder i praktiken att en 60 watts glödlampa för 230 volts(rms) växelspänning(toppspänning= 325 V) lyser med 60 watt även om den kopplas till 230 volts likspänning istället.







Hur får man fram Vrms(effektivvärdet):
Eftersom en lampas(eller motstånds) effektutveckling är oberoende ifrån vilket håll strömmen kommer ifrån(polariteten) så visar jag här kurvan med bara växelspänningens värde, polariteten skippar vi så länge.
Det undre gula strecket är genomsnittvärdet på den likriktade sinusspänningen. Man skulle kunna tro att de här är den sökta rms spänningen, men då har man glömt en sak. Effekten ökar ju med kvadraten på spänningen(U² / R) enligt den röda kurvan, så åter igen, det är spänningen som ger genomsnittseffekten(rosa strecket) på den röda kurvan som är Vrms(blåa strecket).

På en sinuskurvad växelspänning gäller dessa förhållanden…
Vrms     = V(topp) / (roten ur2)....................... = v(topp) / 1.41   … 1.41= Crest-faktorn
V(snitt) =  V(topp) * 2 / pi  ............................. =  V(topp) / 1.57
Vrms     = (V(snitt) * pi) / (2 * roten ur2) …..   = V(snitt) * 1.11






Hur får multimetern fram växelspänningens effektivvärde (Vrms)?

En vanlig multimeters sätt att ta fram växelspänningens Vrms är …
  1. Likriktar växelspänningen(dioder med mycket lågt spänningsfall)
  2. tar fram genomsnittsspänningen med hjälp av ett lågpassfilter( motstånd + kondensator)
  3. multiplicerar värdet med 1.11( X * 1.11 = display)
  4. Visar talet i displayen!



Dessutom sitter en kondensator i serie med ingången som stoppar all likspänning från att komma in(bara växelspänning går mäta).
Det här är på ett ungefär vad en vanlig billig multimeter gör när den mäter växelspänning.






Varför multimetern mäter fel vid andra kurvformer

Fyrkantvåg:
Om man exempelvis tar en fyrkantsvågs växelspänning så skiftar den mellan +max spänning och –max spänning. Men när multimetern likriktat spänningen så får den i princip en likspänning som ligger på fyrkantvågens toppspänning!
Det här är förstås fyrkantsvågens riktiga effektivvärde(Vrms) men de vet ju inte multimetern om, som multiplicerar värdet med 1.11 som den alltid gjort!
Slutsats: multimetern visar för mycket(1.11*)

På en fyrkantsformad växelspänning gäller dessa förhållanden…
V(rms) = V(topp)   … Crest-faktorn=1
V(snitt) = V(topp)
V(rms) = V(snitt)







Triangelvåg:
Om man likriktar(alla toppar uppåt) triangelformad växelspänning 230 V(rms) och mäter genomsnittsspänningen(ställ multimeter på DC) så hamnar den på 199 volt medan själva toppspänningen ligger på det dubbla(398 volt). Om man mäter den direkt(utan att likrikta) med multimetern inställd på (AC) så visar den ca 220 volt, vilket då är 10 volt för lite(eller 1.04* för lite)!
Observera att effekten på lampan är uppe i 180 watt som mest, men medeleffekten är ändå bara 60 watt!

På en triangelformad växelspänning…
V(rms) = V(topp) / (roten ur 3)........................ V(topp) / 1.73
V(snitt) = ........................................................ V(topp) / 2
V(rms) = V(snitt) * 2 / (roten ur 3)....................V(snitt) * 1.15




TRUE RMS multimeter
Sen har vi förstås de dyrare multimetrarna som visar det så kallade true rms, vilket menas att de visar mer rätt på andra kurvformer(typ fyrkanvåg, triangelvåg etc) än de billiga mätarna gör. På ren sinusspänning är det däremot ingen skillnad, där visar alla multimetrar relativt rätt värde.
De finns speciella ic-kretsar som tar hand om Vrms omvandligen, vissa bättre än andra.

[Röst i CyberSpace]

Ladda batterierna

Och nu till det vi Svenskar älskar att göra mest på våran fritid,
nämligen att ladda batterierna.







Ett praktiskt laddexperiment av …EnRöst
Efter ett test med en batteriladdare kopplat till ett 55Ah bilbatteri fick jag de här värdena.
Som man kan se ökar spänningen på batteriet med 0,2 volt just under strömpulserna på ca 22 A från batteriladdaren. Batteriet uppför sig alltså som att den hade en inre resistans(Rbatt) på 9 mohm(0.009 ohm = 0,2 V / 22 A), i varje fall under laddning. Sen törs jag inte svära på att detta värde stämmer vid alla olika belastningar batteriet utsätts för, ett batteri är ju en kemisk produkt och sådana blir man aldrig helt klok på.
Fulladdat visade samma batteri en inre resistans på 0.007 ohm.
 

Batteriladdaren
Batteriladdarens konstruktion var av den gamla modellen, en transformator och 4 lösa likriktardioder på en kylplatta. Växelspänningen ut från transformatorn låg på ca 20 volt(topparna) obelastat och var dimensionerad så att spänningen sjunker precis lagom vid belastning så att strömmen får det värde som konstruktören har tänkt sig!
Intressant att se var att spänningen över en diod var så hög som 1.5 volt vid strömpulserna. Det blir 3 volts förlust över likriktarbryggan(2 dioder).












Ett teoretiskt laddexperiment
Jag väljer nu batterispänningen 12 V, batteriets inre resistans till 10 mohm(0.01 ohm),
transformatorns spänning till 14.1 (V rms)=20 volt(topp) och resistansen till 1 ohm(för enkelhetens skull)
och låter dataprogrammet rita laddningskurvor av informationen, så får vi se…







Batteri kopplat till batteriladdare
Obelastad når växelspänningen från transformatorn en topp på 20 V men kopplat till bilbatteriet via dioderna når den som befarat endast ca 14 volt(gröna kurvan).
När spänningen passerar 13.5 volt börjar strömmen flyta i kopplingen och in till batteriet men när spänningen är lägre är strömmen noll. Detta ger en pulserande strömkurva med ett visst avstånd mellan varje puls.
Spänningen på bilbatteriet påverkas däremot relativt lite av strömpulsen och kan i princip avrundas till 12 volt.







Vad visar bilden:
På bilden ser man hur laddströmmen till batteriet pulserar(röd kurva), och mellan pulserna är strömmen= 0 A en bra stund innan nästa puls kommer. Detta gör att genomsnittsströmmen(undre gula strecket) blir mycket lägre än den skulle ha varit om pulserna legat precis bredvid varandra(övre gula prickade strecket). Samma gäller för laddströmmen i(A rms).



Vad är den egentliga laddströmmen?
Batteriet laddas med strömpulser(röda kurvan). Och nu är förstås frågan vad ”normalvärdet” på strömmen blir och det som laddarens amperemeter bör visa(det som ger de så kallade Amperetimmarna till batteriet), vill säga? Är det genomsnittsströmmen(gula strecket) eller är det laddströmmens (A rms)..(blåa strecket)?


Snittströmmen laddar batteriet!
Ja eftersom spänningen över batteriet är konstant(i princip) under hela strömpulsen så kommer snitteffekten in till batteriet(ström * 12V) inträffa vid snittströmmens värde(gula strecket), och eftersom ström och effektkurvan följs åt räcker det nu med att man bara anger genomsnittsströmmen. Effekten in får man ju lätt bara genom att multiplicera snittströmmen med batteriets spänning(ca 12V)!

Men laddströmmens (A rms) står för förlusterna
När det däremot gäller uträkningen av effektförlusterna i motstånden(transformator eller generators lindningsresistanser) så måste man använda laddströmmen(A rms) istället(ström² * R= watt). Och det beror just på att när strömmen ökar genom ett motstånd ökar också spänningen över det, vilket får effekten att sticka iväg uppåt snabbt genom formeln (volt * ström = effekt), så den effektkurvan kommer alltså inte att följa strömkurvans utseende och effektsnitt och strömsnitt inträffar då vid olika ställen på laddpulsen!




 
Formel för StrömSnittet
Ska vi göra en formel som räknar ut snittströmmen så måste vi dela uppgiften i 2 delar.

1.   Hur stor del av hela tiden varar själva pulserna, PulsDelen
2.   Hur stor är snittströmmen i själva pulsen, PulsSnitt


1. PulsDelen
PD = cos^-1[U(ladd) /  U(topp)] / 90              … miniräknare inställd på   DEG = 360 grader

2. PulsSnitt
PS = I(topp) * 2 / Pi,            ...  Pi = 3.14

Strömsnittet får man nu genom att ta…
SS = PS * PD              … Strömmen som amperemätaren på laddaren visar


Snabb Förklaring
PD = PulsDelen
PS = PulsSnitt
SS = StrömSnitt
U(topp) = Transformatorns toppspänning,  [U(topp) = Vrms * (roten ur 2)] ..gäller sinusvåg
U(ladd) = Spänningen där batteriet börjar laddas eller där strömpulsen startar
I(topp) = Strömpulsens toppvärde
Cos^-1 = använd (inv) knappen på miniräknaren, .. (inv cos) = cos^-1



Exempel:
I vårat bildexempel blir det så här…
U(topp) = 20 V, transformatorns toppspänning
U(ladd) = 13.5 V,  …[Batteri(12 V) + dioder(1.5 V)].. 1.5 V över 2 dioder vid låg ström
I(topp) = 6.1 A,  … [U(topp) – Batteri(12 V) – dioder(1.8 V)]   / R(1 ohm + 0.01 ohm) .. 1.8 V över 2 dioder vid hög ström( I(topp) )


PD = cos^-1[U(ladd) / U(topp)]   / 90
PD = cos^-1[13.5 V / 20 V]   / 90 …         = ca 0.53 = 53 % av tiden

PS = I(topp) * 2 / Pi
PS = 6.1 A * 2 / Pi ………              = 3.9 A

SS = PS * PD
SS = 3.9 A * 0.53                          = 2.07 A,  närmare svaret än så går nog inte komma, eller.





Formel för laddströmmen (A rms)

För PulsDelen blir det samma uträkning som för snittströmmen…
PD = cos^-1[U(ladd) / U(topp)]   / 90

Men för PulsRms  blir det så här istället…
Prms = I(topp) / (roten ur 2)                 …….. (roten ur 2) = ca 1.41
 
Och sen för hela laddströmens värde i (Arms)…
Arms = Prms * (roten ur PD)


När man vet strömmen i (Arms) så kan man enkelt ta fram effektförlusten i transformatorn eller generatorns lindningsresistanser genom……..
Effektförlust = Arms² * R(1 ohm trådmotstånd)


Observera en intressant iakttagelse
Att effekten in till batteriet bara ökar proportionellt med strömmen, medan effektförlusterna i lindningar och dylikt ökar med kvadraten på strömmen! Förlusterna i kretsen hinner med andra ord upp nyttoeffekten(till batteriet) allteftersom strömmen ökar.
 
 

  V(rms)    V(dc)    W(batteri)    ---    V(dcRMS)    W(förlust)    10 V 13.9 V   0.47 W  ---    13.9 V  0.01 W  15 V16.5 V    31 W  ---    17.7 V    15 W  20 V20.1 V    74 W  ---    22.3 V    71 W  30 V28.3 V   172 W  ---    31.8 V   320 W  50 V45.6 V   378 W  ---    51.5 V  1405 W

Förklaring
V(rms)      = Växelspänningen från transformator(V(topp) = V(rms) * roten ur 2) )
V(dc)         = likspänning som skulle ha gett motsvarande effekt till batteriet
V(dcRMS)  = Likspänning som skulle ha gett motsvarande förlusteffekt i kopplingen.
W(batteri)  = effekt till batteri
W(förlust)  = Effektförlusten i kopplingen