Jag pratade med vet för många år sedan i en liknande fråga. Då handlade det om en granne som hade hjortar med tbc. Det kan ju smitta till nöt om man har otur.
Vet sa då att man aldrig kan vara riktigt säker oavsett hur man stängslar, vilda djur kan också vara bärare av dessa sjukdomar och i olyckligaste scenariot så kunde räv och grävling som ex bära smittan mellan hjorthägn till kohage. Väldigt långsökt men inte 100% foolproof.
Så är nog samma med era grannar. Om djuren någon gång kommer ut ur hagen och blandar sig eller får mulkontakt över stängsel, eller att enderas djur kommer över på åker som har betats men kanske saknar stängsel för dagen kan de både smitta bete och bli smittade.
Sedan finns det ju vissa sjukdomar som kan amitta via mygg och knott så väl som räv och grävling.