Hur mäter man tomtgränser i branta sluttningar?

[JohnA]

Någon som vet hur tomtgränser mäts när marklutningen är brant och ett tomthörn är mycket högre än ett annat?

Jag har tomtkarta med pålitliga koordinater som håller en precision på några centimeter. Problemet är att de nu två viktigaste intilliggande hörnen jag bara MÅSTE hitta är just de som saknar nedslagna rör eller andra pålitliga markeringar. Ett av hörnen saknar troligen markering helt, det andra hörnet är förmodligen markerat med en sten. Problemet där är att det finns minst fem stenar att välja på och jag behöver hitta tomtgränsen exakt... Problemet förvärras av att det är ganska stor höjdskillnad, kanske sju meter på en sträcka av 50.  Ingenstans hittar jag information på nätet om de uppgivna sträckorna på lantmäterikartan är exakt avstånd mellan tomthörnen oavsett lutningen, eller om de gäller en platt projektion sedd vinkelrätt utifrån rymden. Jag tycker det sistnämnda borde vara det korrekta, men det innebär ju att tomhörnen borde ligga några meter extra från varandra än de uppgivna 50?

[Själv är bäste dräng]

Nu vet jag inte, men avståndet borde som du säger gälla plan projektion. Så är det uppgivet 50 meter och du har en höjdskillnad på 7 meter så bör alltså avståndet mellan punkterna vara 50,49 meter.

[Brukspatronen]

Slå en pling till lantmäteriverket och fråga så får du rätt svar.

Det enda jag kan ”hjälpa till” med är att råmärke alltid går först oavsett sträcka eller koordinat, men nu var det ju det du inte hittade...

[Berberis]

Det syns inga nedslagna rör, men dom måste ha funnits där en gång i tiden. Det finns människor som bankar ned en gränsstolpe för att den inte skall sticka upp. Det är förbjudet, men det händer ändå. Av en gammal lantmätare fick jag lära mig ett sätt att hitta en sådan stolpe. Det förutsätter att man kan räkna ut ungefär var den bör finnas. Man tar en kompass, lägger den på marken och rör den över den misstänkta platsen. Nålen rör sig lite extra när den är ovanför stolpen. Jag har själv hittat en stolpe under asfalten på det sättet.

Hur man gör med höjdskillnaden, vet jag inte. Går det att beräkna sträckan med Pythagoras sats? Hypotenusan och ena kateten har du, på ett ungefär.
Sen undrar jag om det går att göra en enkel passare av en spänd lina: 2 linor som fäster i var sin punkt och har rätt längd, borde mötas någonstans.

Kompasstricket har jag testat, men det andra är jag mera osäker på.

[JohnA]

Envishet, matematik och ingenjörsfasoner segrar över simpla bonngubbar! 
Nej, det finns naturligtvis kloka bonngubbar också, men den bonde och snickare (grannar) som hjälpte mig att mäta upp tomten med ledning av en karta från 1981 missade de två "osynliga" tomthörnen ganska grovt. -Sju åtta meter närmare bestämt. 

Jag ringde Lantmäteriet förra veckan och fick en del matnyttig information av en trevlig och kunnig kille, bland annat att "rm" efter siffran för respektive hörnmarkering betyder "rör i mark" och "grn" betyder "gråsten", alltså en gammaldags standardmarkering som brukar innebära att en långsmal spetsig sten grävts ner. Hur stor sten jag skulle leta efter var fortfarande höljt i dunkel och eftersom det tomhörn jag hade minst dåligt hopp om ligger mitt landsvägen mellan Stockholm och Norrtälje med gissningsvis 1700-talets dragning så fann jag så klart massor av stenar i olika storlekar att välja på... 

Jag spände då ett 75 meter långt rep från närmaste nedslagna järnrör som ligger på ungefär samma höjd som den gamla gränsmarkeringen från 1930-talet. Efter tre fyra försök hade jag hittat en nästan perfekt rak linje förbi träd av allaehanda storlekar så att sträckan blev exakt de 71,2 meter tomtkartan visade. Jag fick nu en nästan linjeformad cirkelbåge att söka utefter och fann till sist en bara decimetertjock men säkert 30-40cm lång spetsig sten som stod på ända i jorden! HURRAAA! Hörnstenen var helt räckt av mossa och står skyddad intill en större långsmal sten som ligger ner.

Med detta kritiska hörn nu känt kunde jag med god precision sträcka en ny replängd nerför min 50 meter långa slänt till den sista okända punkten. Exakt var denna är spelar marginell roll för den viktiga sträcka jag nu hittat, men jag var ändå nyfiken på var jag ska leta.

Med ett vattenpass och en tumstock gjorde jag ett improviserat syftningsverktyg så att jag på håll kunde göra en grov avläsning på marklutningen och med pythagoras sats sedan räkna fram dels höjdskillnaden till 14 meter och en kompensation på 1,8 meter att addera till den sträcka jag mätt upp utmed marken. Det sannolika sökområdet är nog bara någon meter utefter en känd linje men jag misstänker att den fysiska markeringen har försvunnit eller flyttats p.g.a. att lastbilssläp sägs ha parkerats där under säkert 50 års tid. Sökområdet stämmer för övrigt väldigt bra med den grova mätning jag gjort på tomtkartan från 1981, och mer noga än så behöver jag inte få den punkten bestämd. Att dum-bonden som försökte "hjälpa" mig för sex sju år sedan råkade "ge" mig sex meter extra tänker jag inte backa eller be om ursäkt för! -Fanskapet vill nämligen öppna en bergtäkt 350 meter från mitt hus så han ska passa sig noga för att bråka! 

[torbjorn]

Jag ringde Lantmäteriet förra veckan och fick en del matnyttig information av en trevlig och kunnig kille, bland annat att "rm" efter siffran för respektive hörnmarkering betyder "rör i mark" och "grn" betyder "gråsten", alltså en gammaldags standardmarkering som brukar innebära att en långsmal spetsig sten grävts ner.

Apropå det så har jag en gammal tomtkarta med hörnmarkeringar som jag inte har lyckats hitta i verkligheten. Två av hörnen är märkta "rn" och två "ds".
Hittade en sammanställning av markeringstyperna efter en del googlande, sida 94 (pdf-sidnumrering) i https://www.lantmateriet.se/globalassets/om-lantmateriet/var-samverkan-med-andra/handbok-mat--och-kartfragor/gamla_hmk/hmk-geodesi_marker.pdf .  "rn" betyder tydligen "råsten" och "ds" betyder "dubb i sten".  Om det är en gammal markering så får den ett g före, en gammal råsten heter t ex "grn".

[Berberis]

Tack JohnA. Jättefint att du skrev hur det gick med mätningen. Mycket lärorikt dessutom.

[JohnA]

Tack för tacket Berberis, och tack Torbjörn för listan av förkortningar! Tack vara den behöver jag inte rulla undan den uppställda saabkarossen och riskera att gräva mig galen efter en hörnmarkering som sannolikt inte existerar. Hörnet utanför mitt garage heter "26om", inte "26orn" som jag trodde tidigare, och det betyder alltså att markering saknas.

Min tomtkarta ljuger dock en smula, för punkten närmast 26om heter 22om, men där sitter ett blåmålat stålrör nedbankat i ett borrhål i en halvmeterstor sten. Dessutom tycks måttet stämma bra. Jag hade förstås hoppats få plats med en bil på detta tomthörn, men det väsentliga är att jag igår fann det "övre" hörnet med den spetsiga stenen från 1930.

Min höjdmätning med vattenpass och tumstock som syftverktyg är knappst noga, men de 14m jag räknade fram känns inte helt galet när man står uppe i backen och tittar ner. Det saknade tomthörnet nere vid garaget har jag exakt bestämt i "längsriktningen" och i "sidled" går det att gissa ganska bra ändå, eftersom garaget står väldigt nära vägen. På tomtkartan från 1980 är det förvisso handritat utan måttangivelser, men när jag mäter med linjal mellan garagehörnet och tomtgränsen får jag ungefär två meter, vilket är praktiskt taget samma resultat som min slarviga syftningsmätning.

Nu blir det dock lite tuffare för min matematiktrötta hjärna, för det har blivit dags att räkna ut PROJICERAD tomtarea med ledning av tre kända koordinater på tomtkartan. Det är väl enkel trigonometri det också, men just nu slirar det...

Hur stor blir den avstyckade fastigheten? Tomtkartan ger följande koordinater, som jag för enkelhetens skull har kortat av:

22 orn = x 705,75  y 199,76   =>   x 0         y 1418
25 grn = x 769,21  y 185,58    =>   x 6346   y 0   
26 orn = x 729,49  y 216,79   =>   x 2374   y 3121

Är det någon som har bättre matematikhjärna än jag och kan/vill skämma bort mig med ett färdigt svar?
Ivrig men lat som jag är blir det nog en grafisk lösning när jag sovit på saken. Trots allt handlar det ju om projicerad area, inte verklig yta. Med höjdskillnaden hyfsat känd är det ganska enkelt att göra en omräkning, vad nu det ska vara bra för... 

[torbjorn]

Enklast torde väl vara att dela upp tomten i två rätvinkliga trianglar (kanske enklast på grafisk väg), sen är det ju mycket lätt gjort att räkna ut arean för vardera av dem.

[JohnA]

Metod efter behov! Grafisk lösning är gott nog i detta fall och jag har nu räknat ut att min lilla avstyckning blir omkring 570 kvm PROJICERAD yta, vilket är vad Lantmäteriet går efter. Min grova uppskattning av tomtens lutning skulle ge ungefär 30 kvadratmeter ytterligare förbannad gräsmatta att klippa om det inte tack och lov funnits så lite av sådan terräng.